기타/웹 2.02017. 11. 16. 23:08

Lec 05-1 - Logistic Classification의 가설함수 정의

https://www.youtube.com/watch?v=PIjno6paszY

  • Neural network과 관계가 깊음.
  • Binary Classification은 두가지 범주로 나누는 것 -> 0, 1 encoding
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  • Linear Regression으로 가능한가?
    • 예를 들어 0.5 정도 이하면 Fail로 두면 될텐데, 50과 같은 값으로 인해, (대칭이 이루어지지 않아) 합격/불합격 선이 바뀌게 될 수 있다.
    • 또한 출력이 0 이하나 1 이상으로 나올 수 있다.... 별로 좋지 않다.

  • 그래서 Logistic Hypothesis 가 필요. (출력 범위가 0에서 1까지)
    • 아래와 같은 logistic(sigmod) 함수를 사용하면 됨.
      • $$ g(z) = \frac{1}{\left(1+e^{-z} \right)} $$
      • 어떠한 z에 대해서도 0 < g(z) <1 가되는 특성이 있음.

Lec 5-2 Logistic Regression의 cost 함수

https://www.youtube.com/watch?v=6vzchGYEJBc

  • 이 Sigmoid 함수에 대한 cost 함수는 오른쪽과 같이 local 극소점이 많은, 울퉁불퉁한 형태이다.
    • $$ cost(W,b) = {1 \over m} \sum_{i=1}^m \left( H ( x^{(i)} ) - y^{(i)} \right)^2$$
    • 따라서, 이러한 cost 함수를 사용할 수 없다.
  • cost 함수는... 실제값과 예측값이 같으면 cost값이 작아지고, 다르면 cost가 커져야 한다. 그래서 다음과 같은 cost 함수를 사용한다.

$$\begin{matrix}cost(W) = {1 \over m} \sum c(H(x), y) \\
   (H(x), y) = \begin{cases} -log(H(x) &: y=1\\ -log(1-H(x)) &: y=0 \end{cases} \end{matrix} $$

  • 이 cost 함수는 다음과 같은 특성이 있다. 
    • y=1 이고, H(x)=1 일때... 즉 예측이 맞으면 cost(1) => 0
    • y=1 이고, H(x)= 0 이면...즉 예측이 틀리면 cost(0) => 엄청커짐.
    • y=0 이고, H(x)=0 이면... 즉 예측이 맞으면 cost(0) => 0
    • y=1 이고, H(x)=1 이면... 즉 예측이 틀리면 cost(0) => 엄청커짐.
    • 이 cost 함수도 오목한 형태여서, GradientDescent 알고리듬을 적용할 수 있다.

  • 결론 : cost 함수는 아래와 같다.
    • 맨 아래식에서 y=1 이면 앞의 항만 남고, y=0 이면 위의 항만 남아서 결론적으로 중간에 있는 식과 동일해진다.

$$ \begin{matrix} cost(W) &=& {1 \over m} \sum c(H(x), y) \\
C(H(x), y) &=& {\begin{cases} -log(H(x)) &: y=1\\ -log(1-H(x)) &: y=0\end{cases}} \\
C(H(x), y) &=& -y log(H(x)) - (1-y) log (1-H(x)) \end{matrix}$$

  • Gradient descent algorithm 적용
    • 미분이 필요하지만 생략. 아래와 같이 적용만 하면 됨.

Lab 05 : TensorFlow로 Logistic Classification을 구현하기

https://www.youtube.com/watch?v=2FeWGgnyLSw

$$\begin{matrix} Hypothesis &:& H(x) = \frac{1}{1+e^{-W^T X}} \\
Cost &:& - cost(W) = {1 \over m} \sum \left[ y log (H(x)) + (1-y) (log (1- H(x)) \right] \\
Gradient &:& W := W - \alpha {\partial \over {\partial W}} cost (W) \end{matrix}$$

예제 돌려보기.

import tensorflow as tf
tf.set_random_seed(777)

x_data = [[1,2], [2,3], [3,1], [4,3], [5,3], [6,2]]
y_data =[[0], [0], [0], [1], [1], [1]]   # output 출력이 0/1, true/false 등이라는 것이 중요함. 

X = tf.placeholder(tf.float32, shape = [None, 8])
Y = tf.placeholder(tf.float32, shape = [None, 1])

W = tf.Variable(tf.random_normal([8,1]), name = 'weight') # X,Y의 숫자와 동일
b = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name = 'bias') #항상 나가는 숫자와 동일

hypothesis = tf.sigmoid(tf.matmul(X,W) + b) # tf.div(1., 1. + tf.exp(tf.matmul(X, W) +b)) 라고 해도 됨.
cost = -tf.reduce_mean( Y * tf.log(hypothesis) + (1- Y) * tf.log(1- hypothesis)) # 식을 옮긴 것임.
train = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=0.01).minimize(cost)

# hypothesis는 0과 1사이의 실수로 나옴. 이것을 0/1로 바꿔줌
predicted = tf.cast(hypothesis > 0.5, dtype = tf.float32)
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(tf.equal(predicted, Y), dtype=tf.float32))

sess =tf.Session()
sess.run(tf.global_variables_initializer())
for step in range(10001) :
    cost_val, _ = sess.run([cost, train], feed_dict={X:x_data, Y:y_data})
    if step % 200 == 0:
        print(step, cost_val)

h, c, a = sess.run([hypothesis, predicted, accuracy], feed_dict={X:x_data, Y:y_data})
print("\nHypothesis: \n", h, "\nCorrect (Y): \n", c, "\nAccuracy: ", a)

파일에서 불러올 때

import tensorflow as tf
import numpy as np

tf.set_random_seed(777)

xy = np.loadtxt('data-03-diabetes.csv', delimiter=',', dtype=np.float32)
x_data = xy[:, 0:-1]
y_data = xy[:, [-1]]

X = tf.placeholder(tf.float32, shape = [None, 8])
Y = tf.placeholder(tf.float32, shape = [None, 1])

W = tf.Variable(tf.random_normal([8,1]), name = 'weight') # X,Y의 숫자와 동일
b = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name = 'bias') #항상 나가는 숫자와 동일

hypothesis = tf.sigmoid(tf.matmul(X,W) + b) # tf.div(1., 1. + tf.exp(tf.matmul(X, W) +b)) 라고 해도 됨.
cost = -tf.reduce_mean( Y * tf.log(hypothesis) + (1- Y) * tf.log(1- hypothesis)) # 식을 옮긴 것임.
train = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=0.01).minimize(cost)

# hypothesis는 0과 1사이의 실수로 나옴. 이것을 0/1로 바꿔줌
predicted = tf.cast(hypothesis > 0.5, dtype = tf.float32)
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(tf.equal(predicted, Y), dtype=tf.float32))

sess =tf.Session()
sess.run(tf.global_variables_initializer())
for step in range(10001) :
    cost_val, _ = sess.run([cost, train], feed_dict={X:x_data, Y:y_data})
    if step % 200 == 0:
        print(step, cost_val)

h, c, a = sess.run([hypothesis, predicted, accuracy], feed_dict={X:x_data, Y:y_data})
print("\nHypothesis: \n", h, "\nCorrect (Y): \n", c, "\nAccuracy: ", a)


data-03-diabetes.csv

-0.294118,0.487437,0.180328,-0.292929,0,0.00149028,-0.53117,-0.0333333,0
-0.882353,-0.145729,0.0819672,-0.414141,0,-0.207153,-0.766866,-0.666667,1
-0.0588235,0.839196,0.0491803,0,0,-0.305514,-0.492741,-0.633333,0
-0.882353,-0.105528,0.0819672,-0.535354,-0.777778,-0.162444,-0.923997,0,1


더 많은 데이터로 테스트 하고 싶을 경우, https://www.kaggle.com 을 가볼 것.

Posted by 푸른하늘 푸른하늘이

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